¿Filosofamos un poco?

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Paradojas de la vida

“Sé una cosa”, dijo Sócrates, “que no sé nada”.

Esta histórica reflexión del gran pensador griego encierra una figura lógica denominada paradoja. Mucho se ha mencionado esta frase a lo largo de la historia, muchas veces sin conocer al padre de la criatura. Yo hoy quiero centrarme no en las derivadas de dicha frase sino en la figura en sí misma: la paradoja.  La vida está llena de paradojas, por ello creo que merece la pena emplear un tiempo en desentrañar alguna de las más curiosas y en reflexionar sobre el hecho de que las cosas no son siempre como parecen.

La afirmación de Sócrates, una paradoja en sí misma, demuestra las complejidades de las afirmaciones autorreferenciales, pero también sugiere una visión crucial de uno de los fundadores de la filosofía occidental: Debes cuestionarte todo lo que piensas que sabes. De hecho, cuanto más profundices en tus observaciones y reflexiones, más paradojas surgirán a tu alrededor.

Pero, ¿qué es una paradoja? Según la R.A.E.: Dicho o hecho que parece contrario a la lógica / figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones que aparentemente envuelven contradicción.

Os invito a repasar juntos el significado y alcance de alguna de las más curiosas.

 

Paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga. Para desplazarte a cualquier parte, debes recorrer primero medio camino, luego debes recorrer la mitad de la distancia restante, y la mitad de la distancia restante, y así sucesivamente hasta el infinito: así, el movimiento es imposible. Nunca se llegará al destino. Pero la explicación a este galimatías está en que una suma de infinitos términos puede dar un resultado finito, tal como demostró el matemático Leibniz.

La paradoja de la dicotomía ha sido atribuida al filósofo griego Zenón y, supuestamente, se creó como una prueba de que el universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible. Todo es una ilusión.

 

Paradoja de la flecha. En cualquier instante, un objeto en movimiento es indistinguible de un objeto que no se mueve: Así, el movimiento es imposible. La paradoja de la flecha es otro de los argumentos de Zenón contra el movimiento. La cuestión aquí es que, en un solo instante de tiempo, pasan cero segundos, y por lo tanto no ocurre movimiento alguno. Zenón argumentó que, si el tiempo se compone de instantes, el hecho de que el movimiento no ocurra en ninguno de los instantes en particular significa que el movimiento no sucede realmente

Al igual que con la paradoja de la tortuga, la paradoja de la flecha realmente sugiere conceptos modernos de la mecánica cuántica. En su libro “Reflexiones sobre la relatividad”, Kevin Brown señala en el contexto de la relatividad especial, que un objeto en movimiento es diferente de un objeto en reposo. La relatividad requiere que los objetos que se mueven a diferentes velocidades aparezcan diferentes a los observadores externos y que ellos mismos tengan diferentes percepciones del mundo que los rodea.

 

Paradoja de Teseo. Otro clásico de la antigua Grecia, el barco de la paradoja de Teseo que conduce a las contradicciones de la identidad. Fue descrito por Plutarco:

El barco en el que Teseo y los jóvenes de Atenas volvían de Creta tenía treinta remos y fue conservado por los atenienses, hasta el tiempo de Demetrio Falereo, porque periódicamente reponían los viejos tablones a medida que iban decayendo por otros de madera nueva y más fuerte en su lugar, tanto que esta nave se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, por la cuestión lógica de las cosas que crecen. Por un lado, unos sostenían que el barco seguía siendo el mismo, y por el otro que no era el mismo.

Imaginemos que, durante las reparaciones efectuadas al navío original, los obreros encargados de la tarea van guardando cada una de las piezas viejas que quitan del barco. Después de cierto tiempo, todo habrá sido reemplazado y sus dueños (y nosotros) se preguntarán si es o no el mismo barco. Pero ¿qué pasaría si los operarios utilizasen las tablas viejas para construir nuevamente el barco? ¿Sería el barco así construido el “barco de Teseo”? Puede que haya argumentos válidos para considerar que uno, otro ambos o ninguno son el barco “original”.

 

Paradojas sobre Dios. ¿Puede un ser omnipotente crear una roca demasiado pesada para elevarla? Mientras pensamos en ello, ¿cómo puede existir el mal si Dios es omnipotente? ¿Y cómo puede existir el libre albedrío si Dios es omnisciente?

La pregunta de si Dios puede crear una piedra que no pueda levantar tiene más de 800 años. Al hacer esta pregunta, el interrogador ya había asumido la existencia de la gravedad debido a la palabra “elevación” en la pregunta. “Elevación” es: mover un objeto en la dirección opuesta de la gravedad. Por definición, Dios creó todo. Por lo tanto, Dios creó la gravedad. Puesto que Dios puede crear la gravedad, ciertamente puede hacer que desaparezca. Así que Dios puede “levantar” cualquier piedra. Dicho de otro modo, esta pregunta podría llegar a ser: si Dios tuviera un combate entre su brazo izquierdo (gravedad) y su brazo derecho (para “levantar” la piedra), ¿cuál ganaría? Los dos brazos pertenecen a Dios. Esto no es un concurso; no hay ganar o perder. Por lo tanto, esta es una pregunta estúpida.

Si Dios es omnipotente, Dios debe ser todo, todo debe ser Dios. No hay nada fuera de Dios, ni siquiera el espacio vacío, porque Dios creó espacio y tiempo. Puesto que “fuera de todo” es un oxímoron, por lo tanto, “fuera de Dios” es un oxímoron. No hay gravedad “fuera” de Dios. Dios no vive en un campo gravitatorio. Para un Dios omnipotente, no existe tal concepto como “levantamiento”. “elevación” sólo existe en la experiencia humana. La gravedad, como todo lo demás, existe dentro de Dios.

Para un Dios omnipotente, no existe tal concepto como “soporte” tampoco, porque no hay tierra “fuera” de Dios. Del mismo modo, para un Dios omnipotente, no existen tales conceptos como “respirar”, “comer”, “beber”, “excretar”, “vestir ropa”, “caminar”, “sentarse” y “acostarse”. Dios no tiene cuerpo. Todos los cuerpos tienen piel, la piel es el límite del cuerpo. Dios no tiene fronteras. Por lo tanto, Dios no tiene ni rostro ni forma. Una hormiga te mira mientras estás hablando, podría ver tus labios y lengua moviéndose. La hormiga te pregunta: “¿Cómo levantas tus labios y tu lengua?” Tú respondes: “Es una pregunta estúpida.” Un hombre ve que la Luna se está moviendo, le pregunta a Dios: “¿Cómo levantas la Luna?”: “Es una pregunta estúpida.”

Estas son algunas de las muchas paradojas que existen cuando se intenta aplicar la lógica a las definiciones de Dios. Algunas personas pueden citar estas paradojas como razones para no creer en un ser supremo; Sin embargo, otros dirían que son inconsecuentes o por alguna razón inválidas.

 

Paradoja de la trompeta de Torricelli o cuerno de Gabriel. Hay un “cuerno” infinitamente largo que tiene un volumen finito pero una superficie infinita.

Avanzando en el problema planteado en el siglo XVII, tenemos una de las muchas paradojas relacionadas con el infinito y la geometría.

El “cuerno de Gabriel” se forma a partir de la curva y = 1/x y girándola alrededor del eje horizontal, como se muestra en la imagen. Utilizando técnicas de cálculo que hacen posible calcular áreas y volúmenes con formas construidas de esta manera, es posible ver que el cuerno infinitamente largo tiene realmente un volumen finito igual a π, pero una superficie infinita.

Como se indica en un artículo de MathWorld sobre el cuerno, esto significa que éste podría contener un volumen finito de pintura, pero… requeriría una cantidad infinita de pintura para cubrir toda su superficie.

La paradoja mentirosa (paradoja de Eubulides. Esta es una paradoja bien conocida escrita por el gran lógico estoico Chrysippos. Se decía que el poeta, gramático y crítico Philetas de Cos murió de agotamiento tratando de resolverlo.

Epímetes, el cretense, navega a Grecia y les dice a algunos de los hombres griegos que están de pie sobre la orilla: “Todos los cretenses son mentirosos”. ¿Dijo la verdad, o mintió?

Una semana después, Epímetes volvió a Grecia y dijo: “Todos los cretenses son mentirosos y todo lo que digo es la verdad”. Aunque los griegos en la orilla no eran conscientes de lo que había dicho la primera vez, estaban verdaderamente perplejos.

Si alguien dice “yo siempre miento”, ¿está diciendo la verdad? ¿O está mintiendo?

 

Paradoja del barbero. Esta paradoja fue formulada por Bertrand Russell en el año 1901, de ahí que también sea conocida como Paradoja de Russell. Supongamos que hay un pueblo con un solo peluquero; y supongamos que cada hombre en la ciudad se mantiene afeitado: algunos se afeitan a sí mismos, otros asisten al barbero. Parece razonable imaginar que el peluquero obedece la siguiente regla: Él afeita a todos y sólo a aquellos hombres en la ciudad que no se afeitan a sí mismos.

Bajo este escenario, podemos hacer la siguiente pregunta: ¿El barbero se afeita?

Al preguntar esto, sin embargo, descubrimos que la situación presentada es en realidad imposible:

– Si el peluquero no se afeita, debe respetar la regla y se afeitará.

– Si se afeita, según la regla no se afeitará.

 

Paradoja del abuelo. Esta es una de las razones por las que el viaje en el tiempo se supone que es imposible.

La paradoja del abuelo es una paradoja que propone un viaje en el tiempo. Descrita por primera vez por el escritor de ciencia ficción Nathaniel Schachner en su cuento Voces ancestrales y por René Barjavel en su libro El viajero imprudente. La paradoja se describe de la siguiente manera: el viajero del tiempo se remonta en el tiempo y mata a su abuelo antes de que su abuelo se reúna con su abuela. Como resultado, el viajero del tiempo nunca nace. Pero, si nunca nació, entonces es incapaz de viajar a través del tiempo y matar a su abuelo, lo que significa que el viajero luego nacería después de todo, y así sucesivamente.

Y hasta aquí un abanico paradojas que son sólo son un pequeño botón de muestra de otras más de cientos de paradojas. Por cierto, cada una de las paradojas expuestas en este artículo, y muchas otras más, ha sido objeto de numerosos y sesudos estudios, matemáticos y filosóficos principalmente, cuya intención ha sido la de encontrar una solución. En mi modesta opinión muchas veces con argucias y triquiñuelas.

Paradoja del autor. Animado por el cosquilleo mental que me ha producido reflexionar sobre tanta contradictio in terminis me atrevo a hacer una advertencia final al lector que espero cumpla taxativamente: Querido lector, quedas advertido de que no deberás leer este artículo bajo ningún concepto, no porque éste sea malo, en absoluto, todo lo contrario, es excelente (abuela cuanto te echo de menos), sino porque yo también deseo pasar a la historia con mi propia paradoja. Esta consiste en que si lees este artículo te garantizo que viajaré en el tiempo hasta el día en que lo estoy escribiendo y lo eliminaré de un plumazo. Querido lector, ¿de verdad crees que vas a leer mi artículo?

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Juan Manuel Sendón

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